“Комбинаторика для начинающих”– базовый курс, закладывающий основы комбинаторного знания. Он будет полезен тем, кто почти не знают комбинаторику или прочно ее забыл: они откроют науку для себя заново. Также программа поможет включиться в продвинутый курс современной комбинаторики. Этот курс полезно пройти и тем, кто собирается изучать тему теории вероятностей.

Человек, прослушавший курс, получит путевку в увлекательный мир комбинаторных задач и их далеко идущих приложений. Более того, уже в этом курсе для начинающих преподаватели дадут понятие об инструментах, позволяющих решать некоторые задачи такой важной прикладной области знаний, как биоинформатика.

Программа курса

Правило сложения и умножения. Принцип Дирихле. 

Основные комбинаторные величины и их свойства. В приложениях студентов ожидают выборы на корабле, формирование составов и сложный выбор одежды.

Сочетания с повторениями и без. Слушатели курса поищут формулы для числа сочетаний с повторениями и без. Кроме того, обсудят тяжелую работу биологов, обмен монет нумизматов, подберут красивый букет и выберут группу альпинистов для похода.

Комбинаторные тождества. Бином Ньютона и треугольник Паскаля, разные полезные комбинаторные тождества. Как выбирать посуду и слова из чётного количества букв.

Полиномиальные коэффициенты. Обобщение биномиальных коэффициентов. Студенты получат формулу для их нахождения и найдут количество различных перестановок букв в слове, раздадут букеты девочкам, разложат шары по ящикам. Обобщение бинома Ньютона.

Формула включений и исключений. Как отпраздновать Новый год, нарисовать картину Ван Гога и составить правильный отчет в школе? Формула включений и исключений –  полезный комбинаторный инструмент. В частности, студенты получат формулу для нахождения числа беспорядков.

Выравнивания. Насколько похожими являются “кролик” и “икра”? А “хорёк” и “суслик”? Ответы на эти вопросы найдутся, когда студенты обсудят практическое применение комбинаторики в биологии.

Преподаватели

• Дмитрий Ильинский, преподаватель, кафедра дискретной математики МФТИ.
• Андрей Райгородский, профессор, доктор физико-математических наук, кафедра дискретной математики МФТИ.

Материал излагают лучшие преподаватели, в максимально доступной форме. Задания не отвлекают от сути излагаемой информации.