Теория вероятностей – это, вне всякого сомнения, один из самых важных и богатых приложениями разделов современной математики. С помощью методов этой  науки можно решать весьма серьезные прикладные задачи, возникающие буквально в каждой сфере жизни или области науки.

Курс по теории вероятностей для начинающих дает представление о предмете, разбирает его основы. И делается это в уникальном формате – иллюстрируя вероятностные объекты и методы на примерах решения с их помощью комбинаторных задач. Это позволит нам впоследствии выйти на приложения вероятности в теории графов, случайных графов и, наконец, веб-графов и прочих сложных сетей. Также в рамках курса обсуждаются более общие вероятностные модели. Но интуиция все равно сохранится, и в этой комбинаторной подоплеке – уникальность курса.

Курс построен так, что окажется по плечу даже тем, кто изучал математику давно и только в школе. Однако для понимания предлагаемой в курсе информации полезно знать основы комбинаторики.

Программа курса

• Классическая вероятность. Определение классической вероятности. Элементарные исходы. События. Примеры. Свойства вероятности. Пространство элементарных исходов. Задача о существовании правильной раскраски множества в два цвета. Условная вероятность. Независимость двух событий и независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Задачи на применение формул.
• Схема испытаний Бернулли. Схема испытаний Бернулли: множество элементарных исходов, успех и его вероятность, вероятность элементарного исхода. Классическая вероятность как частный случай. Подсчет вероятности события «произошло k успехов» в схеме испытаний Бернулли. Задача про случайный выбор двух множеств – нахождение вероятности пустого пересечения. Обобщение задачи о существовании правильной раскраски на произвольное число множеств. Теорема о существовании правильной раскраски.
• Общее понятие конечного вероятностного пространства. Определение конечного вероятностного пространства, свойства вероятности. Определение случайной величины, примеры. Случайный граф, число треугольников случайного графа. Распределение случайной величины. Математическое ожидание, два способа его вычисления. Линейность математического ожидания. Математическое ожидание числа треугольников в случайном графе. Математическое ожидание числа успехов в схеме испытаний Бернулли. Неравенство Маркова. Дисперсия. Неравенство Чебышева. Пороговая вероятность для свойства случайного графа содержать треугольник.
• Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. Независимость двух и нескольких случайных величин. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин. Дисперсия суммы независимых случайных величин. Пример некоррелированных зависимых случайных величин. Закон больших чисел. Предельная теорема Пуассона. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Применение теоремы к задаче о двух гардеробах.
• Бесконечные вероятностные пространства.Задача о встрече. Геометрическая вероятность. Парадокс Бертрана. Бесконечное множество элементарных исходов. Колмогоровская аксиоматика.
• Итоговый тест. Заключительный экзамен, содержащий задачи по всем пройденным темам.

Преподаватели:

• Андрей Райгородский, профессор, доктор физико-математических наук, кафедра дискретной математики МФТИ
• Максим Жуковский, преподаватель, кафедра дискретной математики МФТИ

Итак, каждую неделю слушателям курса предлагаются видеолекции и проверочные задания, которые нужно выполнять в срок. В конце предстоит выполнить итоговую проверочную работу. Те студенты, кто наберет достаточное количество баллов, получат сертификат.